整式の割り算のおはなし - ぱるちのものおき2.0

ゼロ除算発生してね？？ pic.twitter.com/fmX7WxN27v
— 燐酸 (@ktp417) 2019年3月10日

こんなツイートを見た。

確かに，ゼロ除算してるっちゃあしてるのだが，何とも言えない気持ちになる。

もしも，こんな風に解答するならば，どう書けばいいのだろう。ちょっと書いてみることに。

(4) $x^4+3x^3+7x^2+4x-2$ を $x^2+2x+6$ で割ると，

\begin{alignat}{9} &&x^2&+x&-1&&\\ x^2+2x+6&)&x^4&+3x^3&+7x^2&+4x&-2\\ &&x^4&+2x^3&+6x^2& & \\ &&&x^3&+x^2&+4x& \\ &&&x^3&+2x^2&+6x& \\ &&&&-x^2&-2x&-2\\ &&&&-x^2&-2x&-6\\ &&&& & &4 \end{alignat}

（どうやらこのブログでは，\clineこまんどが使えないようだ。）

f:id:f_d0123:20190310193117p:plain — さっきのコマンドをtexにやってもらった

つまり， $\alpha ^4 +3 \alpha ^3 +7 \alpha ^2 +4 \alpha -2=(\alpha ^2 +2 \alpha + 6)(\alpha ^2 +\alpha -1)+4$

ここで， $\alpha ^2 +2 \alpha + 6=0$ より， $\alpha ^4 +3 \alpha ^3 +7 \alpha ^2 +4 \alpha -2=4$ となる。

つまり， $\alpha$ を後から代入すれば，ゼロ除算を回避できるだろうってこと。それだけ。

だんだん高校の数学あたりから，「割る」って言葉を用いる機会が減ってくると思う。例えば整数の性質において，商と余りの定義はどうやったかっていうと， $a=bq+r$ が成り立つような $q,r$ が存在する的な感じで， $\div$ って記号を使わないのね。それは0で割るっていうメンドクサイことを考えないためなのかなぁって。