ぱるちのものおき ver 2.0

主にLaTeXや数学のお話をするブログです。

a^a^a^a^a^a^a^a^...を【数式で】捉える(前半戦)


\displaystyle a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{\cdots}}}}}}}}}}
今日考えるのはこんなのです。なお,今日の記事は数式しか出てこない予定ですので,目の保養としてこちらの参考記事を挙げておきます。
www.ajimatics.com

今回の記事で僕がやろうとしていることは,

   \displaystyle a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{\cdots}}}}}}}}}}が収束するような a の値の範囲ってなんなんだい?

というお話です。

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定数分離の方法

この記事では,数学Iで習う二次関数の応用的な考え方の1つである,定数分離の方法について解説します。

まずは簡単な例題を

x についての2次方程式
   x^2-2x-a=0\quad\cdots\cdots(\ast)
の異なる実数解の個数は,a の値によってどのように変わるか。

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