ぱるちのものおき ver 2.0

主にLaTeXや数学のお話をするブログです。

a^a^a^a^a^a^a^a^...を【数式で】捉える(前半戦)


\displaystyle a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{\cdots}}}}}}}}}}
今日考えるのはこんなのです。なお,今日の記事は数式しか出てこない予定ですので,目の保養としてこちらの参考記事を挙げておきます。

www.ajimatics.com

今回の記事で僕がやろうとしていることは,

   \displaystyle a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{a^{\cdots}}}}}}}}}}が収束するような a の値の範囲ってなんなんだい?

というお話です。

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通過領域とGeoGebra

今日は直線の通過領域の問題です。GeoGebraを駆使します。

xy 平面における 2 つの放物線 C:y=(x-a)^2+b,\quad D:y=-x^2 を考える。

(1) CD が異なる 2 点で交わり,その 2 交点の x 座標の差が 1 となるように実数 a,\ b が動くとき,C の頂点 (a,b) の軌跡を図示せよ。

(2) 実数 a,\ b が (1) の条件を満たしながら動くとき,CD2 交点を結ぶ直線が通過する範囲を求め,図示せよ。
(18 東北大)

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分数は‘‘well-defined’’

この記事では,分数というものがどれほど高級なものであるかを見ていきます。ざっくりと概要を説明しますと,

分数の計算って,どうやって説明証明するの??

ってお話。数学をする人にはかなり平易な文章です。お許しください。

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a^3+b^3+c^3=d^3

今日の出発はこちらになります。(あれ?毎日高校数学してない?)


a,b,c,d0でない整数とする。a,b,c,d がこの順に等比数列を成すとき,

   a^3+b^3+c^3=d^3

は必ず成り立たないことを証明せよ。

これについてみていきましょう。今回はやや長めです。

  • まずはこの問題に解答を
  • で,僕は何が言いたいの?
    • どれかが0の場合
      • どれか3つ以上が0の場合
      • どれか2つが0の場合
      • どれか1つが0の場合
    • いずれも0でない場合
      • 等差数列ならば
      • タクシー数
      • 断念
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